VYUŽITÍ SYNERGIE V PROGNÓZE DYNAMICKÝCH TRAJEKTORIÍ

 

Miroslav Barvíř

 

Úvod

            Příspěvek se zabývá problematikou, která čerpá z historických odkazů a upozorňuje na cesty, které pro úlohu prognózování jsou používány v oblasti teoretické kybernetiky. Při zpracování této problematiky upozorňuje na přímé použití energetických příznaků na rozdíl od klasického silového působení v duchu Newtonových zákonů. Vnitřním důvodem všech pohybů jsou výsledky transformace energií případně výkonů, jejichž pozorovaným odrazem jsou  realizované trajektorie. Princip této myšlenky rozpracoval Joseph Louis Lagrange. Teprve rozvoj výpočtové techniky nám dává možnost proniknout do této náročné problematiky.  Dokončení výpočtů již nevyžaduje prakticky nerealizovatelné analytická řešení. Příspěvkem proniká snaha po upozornění, že dosavadní přístup k úloze prognózování nevyužívá plně dosaženého rozvoje vědy a využití počítačů.

 

Přístupy k získávání popisu

            Principielně můžeme získávat popis dynamických systémů observativní nebo příčinnou metodou (v literatuře se používá analytická metoda).

            Observativní metoda je charakteristická tím, že jakmile soustředíme svoji pozornost k  libovolnému realizovanému systému, tak tato pozorování můžeme zapisovat, klasifikovat a konečně vhodnými metodami zpracovat. Tak vždy začíná rozvoj jakékoliv vědy a postupem poznání se vyvíjí k formulaci vědních zákonů daného oboru. Mnohdy se spokojíme pouze se zpracováním výsledků pozorování. Zjistíme příznakové přechodové vlastnosti, aniž bychom pátrali po základním motivu, proč se pohyb děje právě tak jak pozorujeme. Zapsané pozorování o trajektoriích časového pohybu má tvar diskrétní řady a je proto samozřejmé, že pro jejich zpracování se využívá metod statistického zpracování korelačních příznaků. Samotné zpracování na korelační funkce nám dovoluje provádět prognózu (predikci) budoucího chování systému v rozsahu platnosti stacionárnosti použité časové řady a pozorovaného systému. Zpracováním příznaků však docílíme získání korelačního modelu studovaného systému z pozice přechodových vlastností. Nezjistíme vnitřní strukturu systému, což  brání cílevědomému využití zásahů do změny struktury. Těchto metod lze jen s obtížemi využít k syntéze systému, ale jsou velmi užitečné k verifikaci přenosových vlastností modelů námi vyšetřovaných systémů.

            Příčinná metoda (analytická) nám dovoluje přistupovat k syntéze systémů a struktur již v etapě, kdy tento není zatím realizován a poznatky o chování nelze získat observativním přístupem. Tento přístup je po tisíciletí prioritním přístupem k rozvoji vědeckých oborů a využívá poznatků observativních metod. Nelze si představit současnou konstrukci či projekci nesmírně složitých zařízení bez velmi podrobné příčinné znalosti daného oboru. V tomto směru lze vysledovat obrovskou řadu vědeckých osobností, jež si předávaly prapor poznání příčinného popisu v průběhu věků a tím přispívaly k rozvoji vědního oboru i obecné filozofie. Byli to zejména Pythagoras, Demokritos, Aristoteles př.n.l. a dále Bruno, Galilei, Kepler, Kant, Newton, Spinoza, Lagrange, Einstein, Heidegger, Popper a celá plejáda dalších. Základním vztahem bylo odhalení silového působení jako zdroje pohybu Isaacem Newtonem ve tvaru rovnice:

 

                                                                                             (1)      

Rovnice popisuje vnitřní chování systému s parametry M, B, D pod vlivem vnější síly F(t). Při tomto přístupu bylo použito virtuální odtržení tohoto systému od okolí a nahrazeno vnější působící silou. Pozorované vnitřní chování je dáno nevyvážením vnitřních silových podmínek s vnější silou. Systém pracuje v nerovnovážné dynamice a nutně se bude pohybovat. Studium této rovnice jako samostatného prvku s hmotností M nebere ohled na přenos energií mezi jednotlivými systémy. Tím se generuje spousta nových problémů, které v současné době  nesledujeme, ale s obavami pozorujeme dopad na ekologii přírodních systémů.  

            Další způsob získávání popisu dynamického systému odhalil Joseph Louis Lagrange, který dovoluje určovat pohyb pomocí energií a výkonů ve své rovnici (2):

 

                                                                                 (2)

 

            Tato rovnice (2) vede vždy na rovnici (1), která dosáhla mnohem většího rozšíření, a je všeobecně používána z důvodů snazšího analytického řešení. Jelikož se ukazuje, že v principu jde o transformaci energií a výkonů lze konstatovat, že z přírodních zákonů nelze získat jiný popis než  diferenciální rovnici 2 řádu. Při použití číslicového počítače vždy řešíme úlohu integrace přírůstkovou aproximací a tedy máme v rozborech vždy diferenční rovnici 2 řádu s řadou nových problémů, viz internetová stránka http:// web.telecom.cz/barvir/miroslav/. Tam je rovněž ukázáno, že studium ekonomických systémů v konkurenčním prostředí s jednoparametrickým kriteriem zisku, jež popisuje  způsob organizace třicátých let minulého století u fy. Baťa, je poměrně jednoduché. Má však obrovský význam pro studium problémů globalizace. Případ velmi složitých nelineárních a nestacionárních vazeb, pokud je vyšetření prováděno metodou matematického modelování na počítači, nezpůsobuje zásadní problémy. Až na zpracování algoritmů pro počítač.

            Ukazuje se, že každý systém je vytvářen různě složitým propojením dílčích prvků, které představují „zobecněné hmotnosti“ a celek vede na soustavu řešení systémů diferenčních rovnic 2 řádu. Praktické aplikace řešení jsou zcela běžné ve strojírenství jako Metoda konečných prvků (MKP). V elektrotechnice zejména kybernetické přístupy analýzy a syntézy systémů, v biologii pak studie genetických problémů, ve farmaceutice se hledají nové léky. Uspokojivá předpověď počasí ukazuje denně v televizi praxi prognózování a tím upozorňuje na význam příčinných metod popisu..

            Ale stále se ukazuje, že využití matematických modelů v ekonomii, sociologii, společenských vědách a právu má ještě obrovský prostor k praktickému využití. Tyto metody jsou potenciálně nesmírně poškozovány tím, že zástupnými problémy s lidskými vlastnostmi (jako nepopsatelnými) se tyto systémy předkládají jako neřešitelné. Hlavní problém je ten, že je nežádoucí zavést do těchto systémů princip příčinnosti a existenci všudepřítomné zpětné vazby, které zprůhlední tyto vědní obory. Důvodem nepoužívání příčinných metod v těchto oborech může být i nízká analytická gramotnost vědeckých pracovníků. Řízení společnosti pomocí počítačových modelů je možné a zejména je nezbytné pro zpracování vizí pro přežití lidstva a v tomto duchu i pro zpracování programů politických stran. Tyto vize s odpovídajícími náklady na jednotlivé varianty spolu s víceparametrickými kriterii musí být zpracovány co nejdříve. Musí se přibližovat k optimálnímu řešení, aby konečné bohatství na zemi posloužilo k spokojenému soužití všech národů. Pokud dochází k výtkám, že společenské systémy nelze řešit modelováním, tak je  třeba rovnou říci, že modelová představa v hlavách vládnoucí skupiny lidí vždy existuje a je vodítkem pro intuitivní představu optimálního řízení pro skupiny občanů které zastupuje. Protože je problém nesmírně složitý, nelineární a nestacionární, je bezpodmínečně nutné využít k řešení těchto příčinně popsaných úloh počítačů v úloze modelování. Tyto problémy nelze řešit předvolebními sliby, neboť řešení se odsune jen na další generaci politiků. Společenské problémy je nutno řešit s výraznou podporou analytických systémových odborníků s verifikační podporou statisticky. Ovšem bankovní tajemství kryté účelovými audity, vytváření záměrných spekulativních bublin za účelem dosažení maximálních zisků a trvale podporovaná analytická negramotnost, bude ještě dlouho brzdícím prvkem k širokému rozvoji systémových přístupů.

 

 

Princip synergetického přístupu 

            Pokud hodláme optimálně řídit (zvolit optimální prognózu trajektorií), musíme tak učinit vyhodnocením okamžitých hodnot a požadavků, jež jsou v daném okamžiku  k disposici.

Jsou to tyto předpoklady:

            1. charakteristiky popisu chování dynamického systému

            2. počáteční podmínky v okamžiku připojení pozornosti pozorovatele

            3. určení očekávaného dynamického stavu na konci pohybu v čase a souřadnicích

            4. volba jedno či víceparametrického kriteria pohybu

            5. způsob dynamického působení na změnu trajektorií

                        - spojité řízení přípustným řízením

                        - diskrétní řízení přípustným řízením

                        - změna dynamických vlastností systému

                        - změna disipace v systému, zavedení nelinearit

            Tato úloha leží v podstatě všech úloh syntézy optimální trajektorie v teoretické kybernetice a je intenzivním předmětem studia minulých století. Pozornost k úspěšnému řešení vygenerovala obecnou metodiku variačního počtu ( úloha Lagrangeova, Meierova, Bolzova). Na tyto práce navazují práce Pontrjagina a dalších známé jako Princip maxima, a dále pak práce Bellmanovy známé pod názvem Dynamické programování. Metody se soustřeďují na  studium fázových souřadnic a to polohy, rychlosti a síly. Pomocí těchto souřadnic je hledána optimální trajektorie. Bokové schéma řešení je uvedeno na Obr.1.

 

Obr.1.

 

            Mimo pozornost řešení syntézy zůstaly příznakové vlastnosti systému, které jsou charakterizovány  energetickými a výkonovými příznaky

 

EK (t)  =  1/2 M { q´(t) }2                      případně                      EK (t) . sign q´(t)               [J]

ED (t)  =  1/2 D  { q (t) }2                                                          ED (t) . sign q (t)               [J]

ER (t)  =  1/2 B  { q´(t) }2                                                          ER (t) . sign q´(t)             [W]

N   (t)  =  uř (t)  . q´(t)                                                                                                   [W]

 

                Na obr.1. jsou uvedeny tyto příznaky a jde o studium vlastností ve specifické zpětné vazbě. Uvažování těchto příznaků nám rozšiřuje pojetí studia a přispívá k všeobecnému poznání, že transformace pohybu se děje jen na úkor svázaných systémů. V podstatě jde o návod, jak rozšířit studium vnitřní dynamiky ve vazbě na okolí.

            Zejména v pracích Pontrjagina se setkáváme s problematikou zobrazení trajektorií optimálního řízení ve fázové rovině, viz  Obr.2.

Obr.2.

 

            Toto zobrazení velmi názorně ukazuje, že vyjdeme-li z počátečních hodnot (6; 0), pak optimální pohyb pro kriterium nejkratšího času a dynamický systém popsaný rovnicí (3) se skládá z půlkružnic různého poloměru, jež vytvoří optimální trajektorii trojím přepínáním v časové okamžiky t1př,  t2př, t3př,  kdy posléze systém dojde do koncového bodu  (0; 0).

            Hledání přepínacích časů je předmětem syntézy optimálního řízení. Ukazuje se, že prostor fázové roviny se rozpadá na dvě poloroviny, které jsou jednoznačně určeny polaritou prvého řízení. Obr.2. je zakreslen pro polarity řízení  u(t) = 1, -1.  Dále se ukazuje, že pro každý výchozí bod je jednoznačně určen sled přepínání i jejich okamžiky. Každý bod stavového prostoru nese tedy v sobě informaci o optimálním řízení a tato informace má energetický příznak. Je rovněž známo, že jakmile jsme se dostali řízením do určitého počátečního bodu, pak další trajektorie může být vždy jednoznačně optimálně určena. Pomocí studia okamžitých energetických stavů lze pomocí počítače řešit obecné zadání optimalizace, jež je zadáno výše uvedenými pěti předpoklady syntézy.

            Na okraj nutno říci, že utajením předpokladů syntézy je každé řízení „optimální“, což se často deklaruje, ale nejsou zveřejněny všechny předpoklady, za nichž se tak děje. Příkladem budiž již prvý předpoklad a to znalost charakteristik dynamického systému. Cokoliv se pohybuje někam a je pod „řízením“, může být prohlášeno za „optimální řízení“. Naopak lze vždy optimálně řídit (víme-li jak) v případě, že systém se dostal do jakéhokoliv bodu nekvalifikovaným („libovolným“) řízením.

            Složitost trajektorií je ohromující podle studovaného systému a vzájemných vazeb. Zjednodušující předpoklady nás vedou k tomu, že víme:

            - výsledná trajektorie u kmitavého článku (diferenciální rovnice 2 řádu) může být jen parabola, kružnice, elipsa nebo logaritmická spirála

            - tyto mohou být zdeformovány v průběhu omezeními stavových souřadnic

            - deformaci způsobí i použité kriterium nebo přípustné řízení v čase

Je evidentní, že analytická syntéza není možná a řešení lze hledat jen pomocí modelování na  počítačích. Pro moderní řešení problematiky vylučujeme syntézu opakovanou analýzou.

 

Závěr

            Zásadně je třeba říci, že v současném složitém světě lze pouze při pomocí principů teoretické kybernetiky a použití matematických metod modelování řešit syntézu optimální trajektorie  pohybu nebo-li  prognózování. Pro budoucnost lze říci:

·       lze očekávat zvýšení pozornosti ke studiu příčinných popisů systémů a postupné omezování studia chaotického chování pro získávání popisu dynamické struktury

·       příčinný přístup propojuje všechny vědní obory a využívá systémově princip zpětné vazby

·       velmi snadno se vytváří analogie modelů dynamických systémů a toto dovoluje využít úspěchů jedné vědy k aplikaci poznatků i v ostatních vědách

·       transformace energie a výkonů zvyšuje pozornost na konečné prvotní přírodní zdroje a vede k jejich šetrnému čerpání (formulace vědecké teorie pro Hnutí zelených)

·       je třeba formulovat vhodné strategie rozvoje společnosti a zpracování okamžitých vizí podpořit trvale upřesňovanými modely s vyhodnocením nákladů realizace

·       je nutné algoritmizovat alespoň část mnohoparametrických společenských kriterií, doposud je rozhodující jednoparametrické kriterium - zisk

·       je žádoucí ocenit hodnotu celospolečenských přírodních zdrojů (pitná voda, půda, čistota vzduchu, energie všeho druhu,  železniční a dopravní sítě, likvidace odpadů, ale i místní sociální spokojenost, .......)

·       celospolečenské přírodní zdroje, energetika a národní finanční jmění a úspory by neměly být předmětem spekulativní privátní činnosti

·       zátěž přírody lze definovat jako náklady v EU na jednotku energie v Joulech

·       je třeba zvýšit odpovědnost na všech stupních za vykonávanou práci s účastí na zisku a ztrátách a v tomto duchu společného zájmu organizovat pro budoucnost veškerou výchovu

·       je třeba zaměřit výchovu pracovníků tak, aby se nezvyšovala místní nezaměstnanost a tím i „rotační zálohy“ těch pracovníků, kteří jsou podle místních profesí nezaměstnatelní  (přebytek manažerů, .......)

·       neexistují vědní obory, pro jejichž rozvoj nejsou zapotřebí alespoň základní znalosti matematiky, přírodních věd a využití počítačů (i lékařské vědy jsou plně závislé na rozvoji elektroniky,  přírodních a technických věd, .......)

·       je nutné zavedení výuky „systémových (symbolických) analytiků“ s různě velkou hloubkou pochopení systémových přístupů na základech teoretické kybernetiky, aby byla možnost položit základy environmentální vědě

·       je třeba systémově organizovat jednotlivé aglomerace výrobou a službami tak, aby byly schopny přežívat v uzavřené společnosti určitou dobu, než pominou biologická, zdravotní či chemická omezení, ale konečně i z důvodů snížení nákladů na dopravu

·       bylo by žádoucí citlivě oddělit spekulativní finanční trh od sektoru výroby a služeb, protože finanční trh stále rasantněji (globalizací) ovlivňuje rozvoj jednotlivých územních celků, preferováním  jednoparametrického ukazatele nejvyššího zisku (světový vzrůst všeobecné nespokojenosti, .......)

 

    Zpracováno pro konferenci:  Univerzita Pardubice - Fakulta ekonomicko-správní

                                                  Systémové prognózování  SI 2003

 

   V Brně 1.5.2003